Annales décryptées · Géométrie 2026

Décryptage : l'exercice de géométrie du CRPE 2026 (Thalès, Pythagore, vitesse)

C'est souvent l'exercice qui fait peur : celui de géométrie, qui combine plusieurs théorèmes. En 2026, il mettait en scène une situation concrète (un pont à traverser) et mobilisait Thalès, Pythagore, une équation et un calcul de vitesse. Bonne nouvelle : ce n'est pas un piège. Voici comment l'aborder méthodiquement, et surtout ce que le jury attend à chaque étape.

Lecture : 8 min · Décryptage approfondi d'un exercice · Méthode et attentes du jury

Beaucoup de candidats, surtout au profil littéraire ou en reconversion, redoutent l'exercice de géométrie. Pourtant, il repose sur des notions de collège, et sa difficulté n'est presque jamais le calcul : c'est le choix du bon outil et la rigueur de la rédaction. Décryptons cela sur la situation type de 2026.

📄 Cet article reformule la situation de l'épreuve pour l'analyser librement, sans reproduire l'énoncé officiel. Le sujet complet est consultable sur devenirenseignant.gouv.fr (session 2026).

La situation, reformulée

Deux personnes veulent traverser une rivière grâce à un pont suspendu. L'exercice décrit la structure du pont (des câbles, des piliers, une travée), fournit certaines longueurs, et pose plusieurs questions : calculer la longueur d'un câble, déterminer une hauteur inaccessible, puis estimer le temps de traversée à une certaine vitesse.

Autrement dit : une même situation concrète, découpée en questions qui mobilisent chacune un outil différent. C'est la structure classique de l'exercice de géométrie au CRPE.

Étape 1 : reconnaître Thalès ou Pythagore

C'est LA décision qui structure tout l'exercice. Et il existe un réflexe simple, presque infaillible, pour trancher en quelques secondes :

Le réflexe qui sauve : cherchez le mot-clé dans l'énoncé. « Angle droit » ou « rectangle » → Pythagore. « Parallèle » → Thalès. Ces deux mots vous disent quel théorème appliquer, presque à coup sûr.

Pythagore relie les trois côtés d'un triangle rectangle : il sert à calculer une longueur quand on connaît les deux autres. Thalès traduit une situation de proportionnalité créée par des droites parallèles coupant deux sécantes : il sert à calculer une longueur inaccessible à partir de longueurs connues.

Étape 2 : la longueur du câble (Pythagore)

Première question type : un câble relie le sommet d'un pilier à un point d'ancrage au sol. On connaît la hauteur du pilier et la distance horizontale au sol ; on cherche la longueur du câble, c'est-à-dire l'hypoténuse d'un triangle rectangle.

Prenons des valeurs simples pour la méthode : hauteur 30 m, distance au sol 40 m.

Dans le triangle rectangle, d'après le théorème de Pythagore :
câble² = 30² + 40² = 900 + 1600 = 2500
câble = √2500 = 50 m

Ce qu'attend le jury : énoncer le théorème AVANT de l'appliquer (« Dans le triangle … rectangle en …, d'après le théorème de Pythagore… »), puis poser l'égalité, puis conclure par une phrase avec l'unité (« Le câble mesure 50 m »). Écrire directement « 50 » sans la démarche fait perdre l'essentiel des points, même si le résultat est juste.

Étape 3 : la hauteur inaccessible (Thalès)

Deuxième question type : déterminer une hauteur qu'on ne peut pas mesurer directement (le haut d'un pilier, par exemple), grâce à une configuration de droites parallèles. C'est du Thalès : on repère la configuration, on écrit l'égalité des rapports, on calcule.

La rédaction attendue suit toujours le même schéma, que les correcteurs connaissent par cœur, la méthode Si / Alors / Or / Donc :

Si : on énonce les conditions (les points sont alignés, les droites sont parallèles).
Alors : on énonce ce que donne le théorème de Thalès (l'égalité des rapports).
Or : on remplace par les valeurs connues.
Donc : on calcule et on conclut par une phrase.

L'erreur la plus fréquente (et la plus coûteuse) : appliquer Thalès sans justifier le parallélisme. Le jury sanctionne systématiquement l'oubli des conditions d'application. Le parallélisme est le permis de conduire de Thalès : sans lui, on n'a pas le droit de rouler.

Étape 4 : le temps de traversée (vitesse)

Dernière question type : une fois la longueur du pont connue, on demande le temps pour le traverser à une vitesse donnée. C'est un calcul de vitesse, qui relie distance, vitesse et temps, et fait le lien avec la proportionnalité.

Prenons 600 m à traverser à la vitesse de marche de 4 km/h. Le piège est ici dans les unités : il faut convertir avant de calculer.

4 km/h = 4000 m/h, soit 4000 ÷ 3600 ≈ 1,11 m/s
temps = distance ÷ vitesse = 600 ÷ 1,11 ≈ 540 s
540 s = 9 minutes

Ce qu'attend le jury : une gestion rigoureuse des unités (mètres, km/h, secondes) et la conversion explicite. Les rapports de jury reviennent chaque année sur les erreurs d'unités et d'arrondis, souvent pénalisées par un petit malus qui, cumulé, coûte cher.

Ce qu'il faut retenir

L'exercice de géométrie n'évalue pas votre virtuosité en calcul, mais votre capacité à reconnaître la situation (Thalès ou Pythagore ?), à justifier chaque étape (conditions d'application, énoncé du théorème) et à rédiger avec rigueur (notations, unités, phrase-réponse).

La bonne nouvelle : cette mécanique est toujours la même. Une fois les réflexes acquis, l'exercice de géométrie devient l'un des plus prévisibles de l'épreuve.

Les trois pièges à éviter

Hésiter entre Thalès et Pythagore. Le réflexe « angle droit → Pythagore, parallèle → Thalès » tranche en quelques secondes. Ne perdez pas de temps.
Oublier de justifier les conditions. Parallélisme pour Thalès, angle droit pour Pythagore : sans la justification, le raisonnement ne vaut presque rien aux yeux du jury.
Négliger les unités et les notations. Distinguer un segment [AB] de sa longueur AB, convertir les vitesses, écrire les unités : ces détails font la différence entre une copie correcte et une bonne copie.

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